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初中数学一次函数知识点汇总解析

内容介绍

在初中数学中y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。

其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。

其图象为一条直线。

当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是特殊的一次函数。


下面和老师一起来具体了解一下初中数学重要知识点【一次函数】


一次函数性质

1. y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)

2. 当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b)；

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)

3. k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tana(角a为一次函数图象与x轴正方向夹角,a≠90°)

4. 当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5. 函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；

当k互为负倒数时，两直线垂直；

6. 平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间


一次函数图像性质

1. y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

2. y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：

当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限；

当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限；

当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限；

当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当b>0时，直线必通过一、二象限；

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。

3. 直线y=kx+b中k、b的关系

k>0,b>0：经过一、二、三象限

k>0,b<0：经过一、三、四象限

k>0,b=0：经过一、三象限(经过原点)

结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

k<0,b>0：经过一、二、四象限

k<0,b<0：经过二、三、四象限

k<0,b=0：经过二、四象限(经过原点)

结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

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