专家办学，专业教育
延安教育老师直接接听
微信扫码拨号
初中数学重点：【一元二次方程】知识点汇总！
内容介绍
一元二次方程作为初中阶段重点难点，更是全国中考的高频考点，在选择、填空和解答题均有所涉及。今天老师就来说说一元二次方程的基本知识点，赶快来看看吧！
一、一元二次方程的有关概念
1. 一元二次方程的概念：
通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的*高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般式：
3.一元二次方程的解：
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
细节剖析
判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：
①一个未知数；②未知数的*高次数为2。
对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0。
二、一元二次方程的解法
1．基本思想：
2．基本解法：
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法。
【温馨提示】解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外），但必须熟练掌握.解一元二次方程选择方法的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法。
三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1. 一元二次方程根的判别式 ：
①当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
②当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；
③当△<0时，一元二次方程没有实数根。
2. 一元二次方程的根与系数的关系：
细节剖析
1. 一元二次方程根的判别式正反都成立。利用其可以解决以下问题：
①不解方程判定方程根的情况；
②根据参系数的性质确定根的范围；
③解与根有关的证明题．
2. 一元二次方程根与系数的应用很多：
①已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；
②已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；
③已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程。
四、列一元二次方程解应用题
1. 列方程解实际问题的三个重要环节：
一是整体地、系统地审题；
二是把握问题中的等量关系；
三是正确求解方程并检验解的合理性.
2. 利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
3. 解决应用题的一般步骤：
审：审题目、分清已知量、未知量、等量关系等；
设：设未知数，有时会用未知数表示相关的量；
列：根据题目中的等量关系，列出方程；
解：解方程，一元二次方程应用题一般能用因式分解法；
验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；
答：写出答案，切忌答非所问；
4. 常见应用题型：
数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.
细节剖析
列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.
添加微信咨询
专业解答各类课程问题、介绍师资和学校情况
微信号：189******02
-
初中英语语法知识那么多，常考的其实就这六个！
知识点
-
英语作文高级替换词，让老师眼前一亮！
知识点
-
初中物理常考150条知识要点汇总，考试必备！
知识点
-
初中语文常考易错拼音300个，一定要掌握！
知识点
-
初中英语历年中考真题高频短语汇总（含例句）
知识点
相关资料
“济南延安教育”是济南王延安教育培训学校有限公司在教育宝平台开设的店铺，若该店铺内信息涉嫌虚假或违法，请点击这里向教育宝反馈，我们将及时进行处理。
在线咨询
申请优惠
预约试听
返回顶部