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初中数学【不等式与不等式组】知识点汇总！

内容介绍

一、不等式的概念，性质及解集表示

1.不等式

一般地,用符号"<"（或"≤"）、">"（或"≥"）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

2.不等式的基本性质

温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向一定要改变。

3.不等式的解集及表示方法

【1】不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解。

【2】不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解。

二、一元一次不等式及其解法

1.一元一次不等式

不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的*高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

2.解一元一次不等式的一般步骤

解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号的方向是否改变）


三、一元一次不等式组及其解法

1.一元一次不等式组

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组。

2.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，邱不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3.一元一次不等式组的解法

先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解。

4.几种常见的不等式组的解集

设a＜b，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）

考情总结：

一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：

【1】一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；

【2】利用一次函数图像解一元一次不等式；

【3】求一元一次不等式组的zui 小整数解；

【4】求一元一次不等式组的所有整数解的和。

四、列不等式（组）解决实际问题

列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：

①审题；②设未知数；③列不等式（组）；④解不等式（组）；⑤检查并写出答案。


考情总结：

列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相关联，如zui 大利润、zui 优方案等。列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用"≤"连接；不少于、不低于、至少用"≥"连接。

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