本科学数学，研究生能有多少选择？

2024年12月17日更新

添加微信小助手18900767506，免费领取各国留学资料包本科数学专业，是知识领域的中流砥柱，更是开启研究生多元发展之门的钥匙。它以其严谨的逻辑体系、深厚的理论根基，为后续的学术探索与职业拓展奠定了无可比拟的坚实基础。那么，完成了数学统计的本科学习后，研究生阶段又有哪些方向值得探索？新航道美研项目...

一、纯数学方向1. 基础数学研究内容：主要包括代数方向（如群论、环论、域论等）、几何方向（如微分几何、代数几何等）、分析方向（如实分析、复分析、泛函分析等）。例如在代数方向，群论研究群的结构、性质和分类，像对称群在物理中的晶体结构分析等方面有重要应用；在分析方向，泛函分析研究的是无穷维向量空间上的函数和算子，它为量子力学等提供了理论基础。职业前景：可以在高校从事教学和科研工作，也可在科研机构深入研究数学理论，为其他如物理学、计算机科学等提供理论支持。2. 计算数学研究内容：侧重于数值分析、数值逼近、数值代数等。例如，数值分析研究用计算机求解数学问题的数值方法，像利用有限差分法求解偏微分方程，在气象预报中，通过求解大气运动的偏微分方程来预测天气变化情况。职业前景：在金融机构中进行风险评估和金融产品定价的数值计算，或者在软件开发公司从事科学计算软件的开发等工作。3. 概率论与数理统计研究内容：概率论主要研究随机现象的概率规律，如古典概型、条件概率等；数理统计则是基于样本数据对总体进行推断，包括参数估计、假设检验等内容。在生物医学领域，利用数理统计方法分析临床试验数据，判断药物疗效的可靠性。职业前景：可以在数据分析公司进行数据挖掘和统计分析，或者在保险行业进行风险评估和精算等工作。二、跨学科方向1. 金融数学研究内容：是数学与金融学的交叉，利用数学模型来解决金融问题。如期权定价模型（布莱克 - 舒尔斯模型），它是通过复杂的数学推导来确定金融衍生品的合理价格。职业前景：在银行、证券等金融机构从事金融产品设计、风险管理、量化投资等工作。2. 数学物理研究内容：运用数学工具来研究方程描述物理系统的运动，像爱因斯坦的广义相对论就是基于黎曼几何等数学理论来构建时空模型。职业前景：在物理科研机构或者高校的物理相关专业担任研究人员或教师，也可以在一些高科技企业从事与物理相关的研发工作。3. 生物数学研究内容：用数学模型来描述生物现象，如种群动态模型，通过微分方程来模拟生物种群的增长、竞争和捕食关系等。在生态保护中，可以用数学模型预测物种数量的变化趋势。职业前景：在生物科研单位、制药企业等从事研究工作，帮助进行药物研发中的药代动力学和药效学研究等。4. 计算机与数学研究内容：包括算法设计与分析、密码学等。在算法设计方面，利用数学原理设计高效的算法，像排序算法（如快速排序算法）的时间复杂度分析就涉及数学知识；密码学则是利用数论等知识来设计加密和解密算法。职业前景：在互联网公司从事算法工程师、数据安全工程师等工作。5. 数据科学类数据挖掘与机器学习：研究内容：从大量数据中自动提取有用信息和知识模式。在数据挖掘方面，研究关联规则挖掘，比如分析超市购物数据中商品之间的关联关系，发现哪些商品经常被一起购买，以便进行精准营销；聚类分析则是将数据对象按照相似性划分成不同的簇，例如对客户群体进行细分，为个性化服务提供依据。在机器学习方面，监督学习算法如决策树、神经网络用于分类和回归任务，像利用决策树算法对银行贷款客户的信用风险进行分类，判断是否给予贷款；无监督学习算法如主成分分析用于数据降维，在图像处理中减少数据量的同时保留关键信息。职业前景：在互联网企业，如电商平台、社交媒体公司等，进行用户行为分析、推荐系统优化，提高用户体验和平台运营效率；在金融机构，用于信用评估、风险预测、反欺诈检测等，保障金融业务安全；在医疗领域，分析医疗数据，辅助疾病诊断、药物研发和医疗资源分配，例如通过分析患者的病历数据预测疾病复发风险，为个性化治疗方案提供参考。6. 经济学类① 计量经济学：研究内容：运用数学模型、统计推断和计算机技术对经济现象进行定量分析。例如构建宏观经济模型预测经济增长趋势，分析消费、投资、政府支出等变量之间的关系，或者在微观层面研究企业生产函数、成本函数以及市场供需弹性等。通过建立回归模型，研究经济变量之间的因果关系，为政策制定和企业决策提供依据。职业前景：在经济研究机构、政府部门的经济政策研究中心，为宏观经济政策的制定与评估提供数据支持和模型分析；在金融机构，从事风险评估与投资策略分析，比如评估信贷风险、预测金融市场波动对投资组合的影响等；在大型企业的市场调研与战略规划部门，分析市场数据，预测行业发展趋势，辅助企业制定生产、销售与定价策略。② 数理经济学：研究内容：以数学为主要工具，研究经济理论和经济现象。它更侧重于用严谨的数学公理和逻辑推导来构建经济理论模型，比如一般均衡理论，通过复杂的数学证明来探讨在完全竞争市场条件下，各个经济主体的行为如何相互作用达到均衡状态，以及这种均衡的存在性、性和稳定性。还会研究博弈论在经济学中的应用，像企业之间的竞争策略、拍卖机制设计等问题，运用数学模型分析不同参与者的*优策略选择。职业前景：在高校或科研院所从事经济学理论研究与教学工作，培养经济学专业人才并推动经济学理论创新；在高端智库机构，为政府制定经济政策提供理论依据和决策建议，例如参与国际贸易政策、税收政策等的制定与评估；在跨国企业的战略研究部门，运用数理模型分析全球市场竞争格局，制定企业国际化战略规划。三、数学本科可申项目申请门槛数学专业的背景可以带来很多跨学科的选择，但要申请到心仪的项目，还得看这些项目的具体要求。热门项目虽然多，但每个项目的申请门槛可都不一样，特别是一些项目对数理背景有更细致的要求。要把数理背景的优势发挥到*大，我们需要了解这些“硬核”项目的标准，才能有针对性地准备材料。接下来，老师们带大家看看几个热门项目的申请条件，帮助找到数学专业在申请中的关键“加分项”1. 哥伦比亚大学哥伦比亚大学-数据科学哥伦比亚大学数据科学专业在招生时通常有以下喜好：学术背景：专业背景：倾向于招收数学、统计、计算机等相关专业的学生，但也接受来自不同教育背景的申请者，只要其具备相应的先修课程基础和对数据科学的学习能力及热情先修课程：要求申请者修读过定量类课程，如微积分、线性代数等，以及计算机编程入门课程，如 R、Python、shell scripts、C、Java 中的任意一种*优秀：录取学生的平均 GPA 较高，建议达到 3.7 及以上，并且在微积分、线性代数、统计学、算法、编程等关键课程上取得优异*标准化考试*：2024 年秋季申请虽不要求提交 GRE *，但如果提交，GRE 阅读*需达到 146 分以上，且据以往数据，80%-85% 的被录取学生在 GRE 定量部分的得分在 160 分以上实践经验：项目经验：看重学生是否有数据科学相关的项目经历，比如参与过数据挖掘、机器学习、数据分析等项目，能够运用所学知识解决实际问题，展示自己的实践能力和对数据科学的理解实习经历：有与数据科学相关的实习经历会增加竞争力，实习单位可以是互联网公司、金融机构、科技企业等，在实习中接触到实际的数据分析、处理和建模工作科研经历：有参与科研项目的经历也会受到青睐，如进行过独立研究、与导师或团队合作开展研究项目等，体现学生的研究能力和探索精神

在新航道的录取数据分析下，哥大DS非常看重申请者的专业知识与技能（尤其是数学基础、编程能力、数据处理与分析能力）、实践与创新能力、沟通与协作能力、问题解决能力与思维能力2. 普林斯顿大学普林斯顿大学-金融普林斯顿大学MSF 可以看到没有对申请者背景有太多的要求，但是在过往的录取数据中院校还是偏好应用数学、经济学、金融、工程、物理、计算机等专业的本科毕业，*好申请者熟悉线性代数、多元微积分、微分方程、概率和统计等数学专业课程，达到中级本科课程的水平. 工作经验不是必需的，但拥有一定的金融行业工作经验或相关实习经历会更具优势普林斯顿MSF对于职业目标、研究兴趣以及为什么选择普林斯顿大学金融硕士项目等方向需要申请人具备清晰的规划