《25考研试题特点浅析&amp;对26数学复习的建议》 ???

2025/1/18 0:10:43

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同学们好，一如既往，2025考研数学（一）、（二）、（三）这三份优秀的试卷，体现了命题人深厚的数学底蕴和高超的命题技术，给我们带来了一场丰盛的精神大餐。下面从命题角度，浅谈2025数学试卷的几个突出特点，并对未来的考生如何答题，予以提示和建议。需要指出，本文讨论的内容限于命题技术，以及在此基础上给未来考生在答题技术上予以指导和提示，不涉及考研试题一题多解、评分细则等内容，未按照本文所给答案答题的考生，不必在意。一、命题的奇异美数学二（7）题给出了4个条件，问有几个条件可使得函数在一点可导。

答案是：4个条件均成立，这在以往考题中未出现过。在考场上，考生在选择4个条件全对这种情形时，多少会产生一些迟疑或犹豫。能否在考场上做出正确选择，不仅是对考生基础是否扎实的考察，同时也是对考生能否在新形势下做到临场应变的考验。这在命题技术上，是一种高水平的审美，可曰，奇异之美。无独有偶，在2025的4套卷数二卷（二）中，有一个试题，我在命题时有意设置一个给出4个条件均不正确的情形，这在以往考题中也未出现过，与2025真题的命题想法如出一辙。

??答题技术建议：未考过的命题形式，不代表未来不能考，只要它是科学的，就有出现的可能。这一点，对于未来的考生，要予以重视。数学二（7）题的完整解答如下：

二、命题的规范性考研数学试题的命制，要符合编制原则。比如题设条件，一般不给冗余条件或者无关条件。也就是说，如果所给的某个或者某些条件在解题中没有用到，或者可以不用，就能完全解决问题，这样的条件就是冗余或者无关的。这样的试题一般不会出现在考卷上，反过来讲，如果考生没有用到题中的某个或者某些条件，就完成了解答，多是出现了解答的疏漏。如何理解上面的这段话，先来看一个考生都很熟悉的数列收敛的问题。给出条件

考生都熟知，这种题目首先要用单调有界准则等数学依据判断数列的敛散性，然后根据递推式取极限A=f（A），求出A，进而得到

假如没有判断敛散性，就直接取极限得A=f（A），看似正确，但没有数学依据，在数学答题中，是不对的。下面看数学一的（20）题

题设给出条件：

曲面Σ的方程需要在上述条件下求出来，写成xy+yz+xz=0（或者用参数t写出截面方程并予以详细说明），这才能确定曲面Σ为圆锥面，于是接下来才可以使用圆锥体积公式。有考生未写出曲面Σ的方程，就断言旋转曲面为圆锥面，这是不严谨的，在数学解题过程中，从一步走到下一步，不是写直觉判断，而是写数学依据，xy+yz+xz=0，就是数学依据，摆出来这个，才可以写体积公式。这样的命题技术十分高级，如果考生用直觉判断，而跳过了写出圆锥面方程的过程，依然可以继续做下去，得到最终的答案，但是这里却悄然丢掉了一个重要判据。一份高水平的考研数学试卷，可见一斑。??答题技术建议：考研数学试题，不会给冗余或者无关条件，每一个条件的使用，都是“恰到好处”的，这对未来的考生也是一种答题的技术考虑。此题的完整解答如下：

再比如考查内容，在一张试卷中，一般不会出现重复考查同一内容的试题。重复性考查既不合理，也缺少美感。如果考生在解题过程中，每一步使用的都是同一个数学依据，多是出现了解答上的疏漏。如数学一（19），数学二（21），数学三（20）题，

此题的必要性比较容易证明，由导函数的严格单调性，使用拉格朗日中值定理即可。根据命题规范性，显然本题充分性的证明，不应再使用拉格朗日中值定理。可以设想，一个12分的大题，无论是从分值体量，还是试题美感上，重复体现了微积分重要的思想：把区间进一步切分。进而分离区间，在分离的子区间上，使用导数定义（证明导函数的严格单调性，自然要写出导函数的定义式）、连续定义和极限保号性。具体说来，考生在论证充分性时，关键应着眼于如何把两个“粘在一起（粘在点x2）”的区间【x1，x2】、【x2，x3】分开，那就是切成【x1，t1】、【t1，x2】、【x2，t2】、【t2，x3】，然后取出【x1，t1】、【t2，x3】，这样，就把区间“分离开了”，没有粘连在一起的点了，把“＝”的条件去掉了。接下来，放心的使用极限保号性，因区间分离了，即以严格不等号连接，即可证得。本题的详细证明如下（在官方标准答案中，我估计，【x1，t1】应是增量形式的写法：如写成【x1，x1+△x1】，这样更体现配合导数定义的形式美）。

??答题技术建议：考研成两、三个部分，每一个部分4-6分，每一个部分的主体，一般都是使用不同的数学依据，未来的考生在答题时也要注意这样一种技术。比如证明题，充分性和必要性的证明，就是体现这种答题技术的典型场合：如果必要性用了一个数学依据，那么根据非重复性，充分性的证明，应该思考另一个数学依据，这会给解题带来方向上的正确指导。命题是有别于学习和教学的另一门学问，反过来，会对学习和教学有很好的促进作用，本文从命题角度提出若干建议，供考生参考。