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线代和高数的学习思维模式：完全不同！

2025年05月25日更新

据说 星标 我们的考生都一战成硕了关注启航不迷路欢迎推荐给更多考研人扫码1v1免费咨询文章来自同学们好，有一部分同学已经开始了线代课程的学习。随着学习的深入，你慢慢地就会发现，线性代数和高等数学有着完全不同的思维模式。比如，你要求一个曲边梯形的面积，高等数学会告诉我们，找到f的...

据说星标我们的考生都一战成硕了关注启航不迷路欢迎推荐给更多考研人

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文章来自同学们好，有一部分同学已经开始了线代课程的学习。随着学习的深入，你慢慢地就会发现，线性代数和高等数学有着完全不同的思维模式。比如，你要求一个曲边梯形的面积，高等数学会告诉我们，找到f的原函数，用著名的牛顿莱布尼茨公式，算出结果。在高数中，我们已经知道，N-L公式基本上只有理论意义，实际意义不大，为什么？因为实际问题中原函数几乎是求不出来的（即使能费劲千辛万苦求出来也不是使用数学的任务），那么就要想到泰勒展开式去近似，对吧。不过，到了代数课里，我们可以理直气壮的说，没有人求原函数，N-L公式根本没用。为什么？因为我们有更秒的办法：你只要给我区间（a，b），给出函数f（比如非负），f的*大值M很容易求得（求导比积分容易的多），我就可以以x=a,x=b,x=M,x=0框出一个矩形区域，在这个矩形里随机产生100万个二维点，相当于一个100万乘以2的矩阵，曲线f下方的随机二维点有多少个，敲几个字母（比如n under f）就知道了，然后用这个n除以100万，再乘以这个矩形面积，就得到曲边梯形面积的近似值了。现代科技水平处理大量数据的能力，给了我们使用更多新方法的底气和能力。所以，学好代数的意义比以往任何时候都更有前景，学会处理大量数据的基本方法，这是未来工作的关键。再比如，矩阵承担的任务，至少有三个。第*，首先是传统意义下的对于系统信息的表达，这个很容易理解和接受；第二，一个矩阵里，有基准量（基），有表示量（坐标），有了基，就有了一个世界（空间），有了表示量，就有了这个世界里的物种，我们要熟练准确找到基准量和表示量，认识这个世界的样子；第三，矩阵是一个超级对应法则（变换），它可以基于一个世界，变换出无数个世界，并且可以在不同的世界里穿梭——不同的矩阵，有不同的工作：有的（正交阵）把数据信息做旋转，有的（上下三角阵）把数据信息做剪切，有的（对角阵）把数据信息做伸缩，有的（列矩阵做差）把数据信息做平移，有的（初等阵）把数据信息做镜像，还有的（特殊对称阵）把数据信息做投影，使原空间坍塌……每一个矩阵，都是一个奇妙的戏法。顺便说一下，在变化过程中，不同世界的度量衡（测度）的改变（想想二重积分换元时的雅克比行列式）可以用行列式的值来刻画，这是现代科技意义下行列式仅有的几个小意义之一。前面说了，矩阵至少三个任务。那么第四个任务是什么呢？为什么考研代数题一定要考一个(A^T)A？这可不是在讨论题型，这是矩阵的第四个任务，它全面反应了数据信息之间的相似度，是我们处理大量数据的有利手段，为什么这么说，为什么必考？那就让我们带着疑问和好奇，继续在神奇的代数之旅上前行吧。