2025年成考专升本-高数知识点

2025年10月01日更新

先把《高数一》《高数二》的核心区别说清楚——别复习到一半才发现走错路！2025年成考专升本里，理工类专业考高数一，经管类考高数二。首先是难度：高数一内容多、考得也多，肯定比高数二难；内容上，高数一重点是数学分析，比如微积分（多元微分、重积分、常微分方程都在里面）、无穷级...

先把《高数一》《高数二》的核心区别说清楚——别复习到一半才发现走错路！2025年成考专升本里，理工类专业考高数一，经管类考高数二。首先是难度：高数一内容多、考得也多，肯定比高数二难；内容上，高数一重点是数学分析，比如微积分（多元微分、重积分、常微分方程都在里面）、无穷级数；高数二主要是概率统计、线性代数这些；掌握要求也不一样：高数一得会求反函数导数、参数方程确定的函数导数，还要算简单函数的n阶导数，三角换元里正弦、正切、正割都要会；高数二只需要掌握正弦、正切变换就行。

弄清楚科目区别，再说说考试基本情况——总分150分，考150分钟，闭卷笔试，这些基本信息先记牢。

复习给两个关键建议：第*，概念必须砸实——教材是*基础的，所有概念都得搞清记熟，查漏补缺别留死角；第二，做题要重质量。从9月开始，综合题、模拟题、历年真题得天天练。最近几年的题都不难，全是常规题，把常规题做对就能拿不错的分。就算不会做，也别空着，写满！！！

复习先从函数开始——这是高数的地基！函数的知识范围得清：①概念（定义、表示法、分段函数、隐函数）；②性质（单调性、奇偶性、有界性、周期性）；③反函数（定义、图像）；④基本初等函数（幂、指数、对数、三角、反三角）；⑤四则运算和复合运算；⑥初等函数。要求也得记牢：得理解函数概念，会求表达式、定义域、函数值，能做分段函数的定义域、函数值，画简单分段函数图像；得懂单调性、奇偶性这些性质；要知道函数和反函数的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数；四则运算和复合运算得熟练；基本初等函数的性质和图像要掌握；得知道初等函数是什么；还要会给简单实际问题建函数关系式。

函数之后，极限是第二个核心考点！极限的知识范围包括：①数列极限（数列、数列极限的定义）；②数列极限的性质（性、有界性、四则运算法则、夹逼定理、单调有界数列极限存在定理）；③函数极限（一点处的极限定义、左右极限和极限的关系、趋于无穷时的极限、几何意义）；④函数极限的性质（性、四则运算法则、夹逼定理）；⑤无穷小量与无穷大量（定义、关系、无穷小量的性质、阶）；⑥两个重要极限。要求方面：得理解极限概念，会求一点处的左右极限，知道极限存在的充要条件；得了解极限性质，掌握四则运算法则；得懂无穷小量、无穷大量的概念，会用它们的性质和关系，能比无穷小量的阶（高阶、低阶、同阶、等价），还会用等价无穷小代换求极限；两个重要极限得练到熟练。

知识点掌握了，再给你们拆解题思路——先看极限题！求极限就四条路：①先试试能不能直接代入数，能的话直接算；②如果分子分母是0或者无穷，就约掉零因子或无穷因子；③还不行就用两个重要极限；④最后试试洛必达法则。

极限搞明白，再处理连续的问题！连续题就两类：判断是否连续，或者求参数。判断某点连续的话，就求左右极限，看是不是存在且相等；求参数的话，同样求左右极限，让它们相等解方程就行。

连续是基础，导数才是真正的重点！导数题看着多，其实就一句话：公式记牢啥都不怕。①直接求导（复合函数、隐函数）：没捷径，记公式；②求斜率：先求导，把点代入解方程；③单调性和极值（驻点）：求导看符号判断单调性，令导数为0找极值；④拐点、凹凸性：求二阶导数，看符号；⑤偏导的条件极值：四步走——建函数、求偏导、解方程组、代入。

导数和积分是“孪生兄弟”，得一起抓！积分题的思路：①直接求积分（不定、定积分）：要么公式法（记牢公式），要么换元法（凑微分，整体换元），要么分部积分（交换着凑微分）；②变上限积分求导：把P101的公式背死；③无穷区间的反常积分：往极限上靠；④定积分应用（求面积、体积）：抓微元思想，配合公式算。

最后给你们整理了常用公式——复习时不用再翻书找，直接查这个！专升本高数常见公式包括：极限的四则运算法则、常用等价无穷小、两个重要极限、导数公式（基本初等函数的导数、四则运算）、微分公式和法则、洛必达法则、曲线方程、不定积分性质、基本积分公式、莱布尼茨公式、二阶偏导数。