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【正厚软件】如何理解希尔排序的过程？（一）

2022/3/11 16:25:48

（1）插入排序的基本方法是：每步将一个待排序的元素，按其排序码大小插入到前面已经排好序的一组元素的适当位置上去，直到元素全部插入为止。

     此次分享为专业分享，可能对于基础知识有跳跃感，希望大家能够看得懂！

1，有关插入排序

（1）插入排序的基本方法是：每步将一个待排序的元素，按其排序码大小插入到前面已经排好序的一组元素的适当位置上去，直到元素全部插入为止。

（2）可以选择不同的方法在已经排好序的有序数据表中寻找插入位置，依据查找方法的不同，有多种插入排序方法。下面是常用的三种。

1>直接插入排序

2>折半插入排序

3>希尔排序

（3）直接插入排序基本思想：当插入第i（i>1）个元素时，前面的data[0],data[1]……data[i-1]已经排好序。这时用data[i]的排序码与data[i-1],data[i-2],……的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将data[i]插入，原来位置上的元素向后顺序移动。

（4）折半插入排序基本思想：设元素序列data[0],data[1],……data[n-1]。其中data[0],data[1],……data[i-1]是已经排好序的元素。在插入data[i]时，利用折半搜索法寻找data[i]的插入位置。

（5）希尔排序的过程相比前两种有些不同，下面我们主要介绍希尔排序的过程实现。

 

2，希尔排序

（1）希尔排序（shell sort）这个排序方法又称为缩小增量排序，是1959年D·L·Shell提出来的。该方法的基本思想是：设待排序元素序列有n个元素，首先取一个整数increment（小于n）作为间隔将全部元素分为increment个子序列，所有距离为increment的元素放在同一个子序列中，在每一个子序列中分别实行直接插入排序。然后缩小间隔increment，重复上述子序列划分和排序工作。直到最后取increment=1，将所有元素放在同一个子序列中排序为止。

（2）由于开始时，increment的取值较大，每个子序列中的元素较少，排序速度较快，到排序后期increment取值逐渐变小，子序列中元素个数逐渐增多，但由于前面工作的基础，大多数元素已经基本有序，所以排序速度仍然很快。

（3）希尔排序举例：

1>下面给出一个数据列：

 

2>第趟取increment的方法是：n/3向下取整+1=3（关于increment的取法之后会有介绍）。将整个数据列划分为间隔为3的3个子序列，然后对每一个子序列执行直接插入排序，相当于对整个序列执行了部分排序调整。图解如下：

 

3>第二趟将间隔increment= increment/3向下取整+1=2，将整个元素序列划分为2个间隔为2的子序列，分别进行排序。图解如下：

 

4>第3趟把间隔缩小为increment= increment/3向下取整+1=1，当增量为1的时候，实际上就是把整个数列作为一个子序列进行插入排序，图解如下：

 

5>直到increment=1时，就是对整个数列做最后一次调整，因为前面的序列调整已经使得整个序列部分有序，所以最后一次调整也变得十分轻松，这也是希尔排序性能优越的体现。

（4）希尔排序算法的代码实现（C++）

 //函数功能，希尔排序算法对数字递增排序

//函数参数，数列起点，数列终点

void shell_sort(const int start, const int end) {

    int increment = end - start + 1; //初始化划分增量

    int temp{ 0 };

    do { //每次减小增量，直到increment = 1

        increment = increment / 3 + 1;

        for (int i = start + increment; i <= end; ++i) { //对每个划分进行直接插入排序

            if (numbers[i - increment] > numbers[i]) {

                temp = numbers[i];

                int j = i - increment;

                do { //移动元素并寻找位置

                    numbers[j + increment] = numbers[j];

                    j -= increment;

                } while (j >= start && numbers[j] > temp);

                numbers[j + increment] = temp; //插入元素

            }

        }

    } while (increment > 1);

}

 

上面的函数的第个do……while控制increment每次的缩小，其内部便是直接插入排序算法的使用，与直接插入排序算法稍有不同的一点是：其j每次的变化量是increment而不是1。

（5）关于希尔排序increment（增量）的取法。

增量increment的取法有各种方案。最初shell提出取increment=n/2向下取整，increment=increment/2向下取整，直到increment=1。但由于直到最后一步，在奇数位置的元素才会与偶数位置的元素进行比较，这样使用这个序列的效率会很低。后来Knuth提出取increment=n/3向下取整+1.还有人提出都取奇数为好，也有人提出increment互质为好。应用不同的序列会使希尔排序算法的性能有很大的差异。

（6）希尔排序应该注意的问题

从上面图解希尔排序的过程可以看到，相等的排序码25在排序前后的顺序发生了颠倒，所以希尔排序是一种不稳定的排序算法。

未完待续……

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