行测数量关系：利润问题*大值求解技巧

2025年09月16日更新

利润问题是行测数量关系里的常客，成本、售价、利润、利润率、打折这些基本概念都要用到，平时一般用特值法或方程法解决。但求*大利润、*大售价这类极值题，解法其实很固定——今天就专门说这个技巧。先复习几个常用公式：利润=售价-成本；利润率=(利润÷成本)×100%；售价=(1...

利润问题是行测数量关系里的常客，成本、售价、利润、利润率、打折这些基本概念都要用到，平时一般用特值法或方程法解决。但求*大利润、*大售价这类极值题，解法其实很固定——今天就专门说这个技巧。

先复习几个常用公式：

利润=售价-成本；

利润率=(利润÷成本)×100%；

售价=(1+利润率)×成本；

成本=售价÷(1+利润率)；

打N折=(售价÷定价)×10。

例1

某汽车坐垫加工厂生产一种汽车坐垫，每套成本144元，售价200元。一个经销商订购了120套，并提出：每套坐垫售价每降低2元，就多订购6套。按经销商要求，该加工厂获得*大利润需售出的套数是：

A.128　　B.136　　C.142　　D.144

答案：D

怎么算的？设售价降低2x元，则销量增加6x套——此时售价为200-2x元，销量为120+6x套。总利润就是单件利润乘销量，即(200-2x-144)×(120+6x)，化简后是(56-2x)×(120+6x)。

这个式子展开是二次函数，图像是开口向下的抛物线，顶点处利润*大。要找顶点对应的销量，得先求顶点的横坐标x。这里有个技巧：二次函数顶点的横坐标x，等于让函数值为0的两个x值（x1、x2）的平均数。

比如让56-2x=0，得x1=28；让120+6x=0，得x2=-20。那x就是(28-20)÷2=4。代入销量公式，120+6×4=144套，刚好选D。

例2

某商店以400元的价格购进一批音响，按480元的定价售出，每天可售出8台，若每降价10元，每天能多售出4台。问商店一天能取得的*大利润为（）。

A.640　　B.1000　　C.1400　　D.1940

答案：B

解法差不多：设降价10x元，则每天多售出4台，此时售价为480-10x元，销量为8+4x台。一天的利润是(480-10x-400)×(8+4x)，也就是(80-10x)×(8+4x)。

同样找顶点x值：让80-10x=0，得x1=8；让8+4x=0，得x2=-2。x就是(8-2)÷2=3。代入利润公式，(80-30)×(8+12)=50×20=1000元，选B。

其实这两道题的思路一模一样——要解决这类极值题，就四步：

第一步：根据题目条件，写出“利润=（售价-成本）×销量”的表达式；
第二步：把表达式转化为关于x的二次函数；
第三步：找到让这个二次函数等于0的两个x值（x1、x2），算它们的平均数，就是顶点的横坐标x；
第四步：把x代入表达式，算出*大利润或者需要的销量，再选答案。

记住这个流程，下次遇到利润极值题，直接套就行！

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