2025届山东省济南市高三一模考试数学试题试卷分析

一、试卷总体评价从总体情况看，2025届山东省济南市一模考试数学试题紧扣《普通高中数学课程标准（2017年版）》中必修课程和选择性必修课程的内容的规定范围和命题要求，适当调减部分内容（详见2019年9月30日子教育部办公厅印发的《新高考过渡时期数学考试范围说明》），数落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。试卷结构、出题形式和2024年高考的试卷结构相同，主要体现在大纲理念、试卷结构、题目数量以及题型等方面。在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查数学核心素养的要求。

<左右滑动查看考卷>1. 遵循考试说明，注重基础试卷紧扣考试说明，体现了新课程理念，贴近教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，无论是必修内容，还是选修内容，许多试题都属于常规题。如选择题（1）、（2）、（3）、（4）、（9），填空题（12）、（13）以及解答题的入手题（15）、（16）题，均侧重于中学数学的基础知识和基本技能的考查，这对正确地引导中学数学教学都起到良好的促进作用。2. 考查全面，注重知识交汇点试卷全面考查了《新高考过渡时期数学考试范围说明》中要求的内容，具有较为合理的覆盖面。集合、复数、不等式、平面向量、概率、函数与导数、立体几何、三角函数、直线与圆等内容在选择、填空题中得到了有效的考查；概率、导数、解三角形、圆锥曲线、立体几何等主干知识在解答题中得到考查，构成试卷的主体内容。同时试卷注重了考查知识间的内在联系，在知识点的交汇处设计试题，如第（4）题综合了数列和对数函数的知识，以数列为基础，将等比数列的性质与对数函数的运算相结合。实现数列与函数知识的交汇。第（10）题涵盖椭圆的性质、三角形中位线定理以及三角形内切圆和外接圆半径的知识；第（14）题正四面体的性质和空间向量的应用综合应用考察学生的问题转化能力。总之，2025届山东省济南市一模考试数学试题有较高的信度、效度和有效的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。二、各题知识点及题目难度分析

由表格分析可知，2025届山东省济南市一模考试数学试题的出题形式和难度进行命制的，突出了数学的特点，体现了课程标准和考试范围说明要求，注重与教学、生活实际相结合，突出理性思维的考查。在试题难度设计方面，基础题难度不高，回归数学本源，突出基础性的要求，基础题目计算量不大，要求学生的考试考试做题“又快又准”，个别题目计算量仍旧不小，学生依旧不要轻视计算。在选择题、填空题、大题都裁剪了素材，控制了阅读量，对于基础扎实的学生，更容易考出不错的分数。同时相比以往的试卷，这次的高三五诊也要求考生从多个角度去考查题目，寻求更加方便简洁的计算方式，可以更好地激发学生的数学思维。在试卷布局方面，与2024年新高考1卷数学试卷相同，试题的数目共19道题；8道单项选择题、3道多选题、3道填空题以及5道解答题，题目的分值并无变化。15题（13分）考查全概率公式和二项分布，16题（15分）考查立体几何与空间向量，17题（15分）考查圆锥曲线，18题（17分）考查导数，19题（17分）考查解三角形与数列新定义。三、考点内容统计及所占比例

2025届山东省济南市一模考试数学试题从考查内容上看还是由代数与几何两大板块组成，通过上表与图可以看出本次考试代数占70分，几何占56分，统计与概率占24分，代数占了比较大的比重。由此可以看出考点分布与2024年高考基本相同，分值分布较大的模块还是在函数与导数、三角函数解三角形与平面向量、立体几何这几大块，其它专题的分值分布较均匀，对学生的考查也比较全面，着重考察学生的数学思想和方法，选拔出数学素养较高的学生。第15题第*小问要求根据给定的条件计算相关概率，主要考查全概率公式的应用。学生需要准确理解题目中各个事件之间的关系，正确运用全概率公式进行计算，对概率基本概念和公式的掌握有一定要求。第二小问涉及离散型随机变量分布列和数学期望的求解。学生要先确定随机变量的所有可能取值，然后分别计算每个取值的概率，进而列出分布列并求出数学期望。这一问考查学生对离散型随机变量相关知识的综合运用能力。第16题（立体几何）第*小问证明面面垂直，需要学生熟练掌握面面垂直的判定定理，通过在图形中寻找线面垂直的关系，进而证明面面垂直。这考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，关键在于准确找出证明所需的垂直条件。第二小问根据已知的线面角正弦值求线段的比例关系。学生要建立合适的空间直角坐标系，利用向量的方法来求解。这不仅要求学生掌握线面角的向量求法，还需要具备良好的运算能力，正确计算向量的坐标和夹角。第17题第*小问：求双曲线的标准方程，学生需要根据题目所给的条件，如双曲线的离心率、点的坐标等信息，结合双曲线的基本性质和方程来求解。这考查对双曲线基本概念和方程的理解与运用。第二小问证明直线过定点，需要联立直线与双曲线的方程，通过对所得方程的分析和化简，找出直线所过的定点。这要求学生具备较强的代数运算能力和逻辑推理能力，能够熟练处理直线与圆锥曲线的位置关系问题。第三小问：求三角形面积的*大值，需要先表示出三角形的面积表达式，然后结合函数或不等式的知识来求解*大值。这一问综合性较强，涉及到解析几何中的距离公式、面积公式以及函数*值的求解方法。第18题第*小问：求函数的极值，学生需要对函数求导，根据导数的正负判断函数的单调性，进而求出函数的极值点和极值。这是导数应用的基础问题，考查对导数与函数单调性、极值关系的理解。第二小问探讨函数的零点个数，并证明相关不等式。需要综合运用导数研究函数的单调性、极值和*值，结合零点存在定理判断零点个数，再通过对函数性质的分析来证明不等式。这一问对学生的数学思维和综合运用能力要求很高，是试卷中的难题。第19题第*小问求三角形外接圆的半径，需要利用正弦定理等三角函数知识，结合题目中给出的三角形的相关条件进行计算。这考查学生对解三角形知识的掌握和运用能力。第二小问根据给定的条件确取值范围，需要结合数列的递推关系和三角函数的性质进行分析和求解。这一问综合性较强，要求学生能够灵活运用不同知识板块的内容来解决问题 。四、变化及创新（一）试题在体现知识考查的全面性、基础性和综合性的同时，突出考查学生分析问题和解决问题的能力，重点关注数学本质和思维品质的考查。第4题：综合了数列和对数函数的知识。以数列为基础，将等比数列的性质与对数函数的运算相结合。判断充分必要条件，既考查等比数列通项公式，又涉及对数运算性质以及等差数列的定义，实现数列与函数知识的交汇。第6题：把函数的奇偶性、单调性以及不等式求解联系起来。函数f(x)是分段函数，需要先判断其奇偶性和单调性，再利用这些性质来求解不等式，将函数的不同性质与不等式知识融合，体现知识的综合运用。第10题：涵盖椭圆的性质、三角形中位线定理以及三角形内切圆和外接圆半径的知识。利用椭圆的定义和性质确定相关线段关系，结合三角形中位线定理得到线段的联系，同时涉及三角形内切圆和外接圆半径的相关计算，将解析几何与平面几何知识交汇考查。第11题：数列的递推关系与数列的单调性、正整数性质相交汇。通过递推公式，结合数列递增且各项均为正整数的条件，推理出数列的一些项的值，并判断相关结论，综合考查数列的多种性质和逻辑推理能力。第14题：涉及正四面体的性质和空间向量的应用。根据向量关系，确定点P构成的平面，再利用正四面体的性质求出该平面截正四面体所得截面的面积，将立体几何与空间向量知识结合，考查学生空间想象和知识综合运用能力。第17题：将双曲线的方程、性质与直线和双曲线的位置关系，以及直线过定点和三角形面积问题相融合。先根据双曲线的离心率和特定条件求出双曲线方程，再研究直线与双曲线右支交点相关的直线过定点问题，并计算三角形面积的最小值，综合了圆锥曲线、直线方程和三角形面积等多方面知识。第18题：函数的极值、零点问题与导数的应用以及不等式证明相互交汇。利用导数研究函数的极值，当函数存在零点时，结合条件确定a的取值范围，最后进行证明，考查函数、导数、不等式等多方面知识的综合运用。第19题：把三角函数和数列知识结合起来。通过作等腰三角形的过程，利用三角函数的正弦定理求出外接圆半径，再根据各顶点位置关系确定cos取值范围，体现了数列的递推思想与三角函数知识的交汇。（二）在试卷布局方面，特别是主观题方面遵循了今年高考试卷的出题模式，试题的数目变为19道题；8道单项选择题、3道多选题、3道填空题以及5道解答题，题目的分值也有变化，其中解答题的分值普遍提高。15题（13分）考查概率、随机变量及其分布，16题（15分）考查立体几何与空间向量，17题（15分）考查圆锥曲线，18题（17分）考查导数，19题（17分）考查解三角形。五、复习建议两个着力点：数学素养、创新能力1.数学素养全国I卷通过设计现实性和综合性问题，实现对逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。2.创新能力应对新颖性题型的策略就是要根据数学题“万变不离其宗”的特点，围绕其基础知识、基本技能、基本方法这个“宗”，通过适当的问题与方法，使学生理解如何进行变式，并逐渐领悟变式的思想方法，掌握透过现象看本质的本领，最终形成“以不变应万变”的应试能力。2025年1月济南市高三上学期期末数学试题中区别于以往数列题型，以一个新型曲线的图象性质考察圆锥曲线学习过程中学到的方法，可见出题人的“用心良苦”。对于学生而言，他们更关注的则是如何较为有效地解题得分。—  END  —关注天材教育公众号，获取更多资讯咨询课程：点击公众号→发消息→联系我们